Mathematica: Fermi-Dirac-Verteilung zeichnen / plotten
Wer sich die Fermi-Dirac-Verteilung mit Mathematica zeichnen, bzw. plotten lassen möchte, der ist sicherlich schon auf folgendes Problem gestoßen
General::ovfl: Overflow occurred in computation.
Eigentlich sollten die in Mathematica zur Verfügung stehenden maximalen und minimalen Zahlen locker ausreichen, jedoch kommt trotzdem dieser Fehler zustande.
Mit folgenden Zeilen lässt sich jedoch trotzdem eine Fermi-Dirac-Verteilung wie im zugehörigen Wikipedia-Artikel erstellen. Dabei wird die Energie auf meV normiert.
e := 1.602*10^(-19);
k := 1.3806*10^(-23)/e/1000;
Fe := 500;
T := 250;
f[W_] := 1/(1 + Exp[(W - Fe)/(0.0861*T)])
Plot[f[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Red, PlotRange -> 1.3]
Um eine Verteilung für verschiedene Temperaturen – wie in der Abbildung – zu bekommen, kann folgender Code verwendet werden
e := 1.602*10^(-19);
k := 1.3806*10^(-23)/e/1000;
Fe := 500;
T := 250;
f[W_] := 1/(1 + Exp[(W - Fe)/(0.0861*T)])
Plot250 :=
Plot[f[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Red, PlotRange -> 1.3];
T0 := 1;
g[W_] := 1/(1 + Exp[(W - Fe)/(0.0861*T0)])
Plot0 := Plot[g[W], {W, 0, 1000}];
T500 := 500;
h[W_] := 1/(1 + Exp[(W - Fe)/(0.0861*T500)])
Plot500 := Plot[h[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Green];
Show[Plot250, Plot0, Plot500]