{"id":161,"date":"2010-07-31T10:57:16","date_gmt":"2010-07-31T09:57:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.froos.de\/blog\/?p=161"},"modified":"2010-08-03T11:32:41","modified_gmt":"2010-08-03T10:32:41","slug":"mathematica-fermi-dirac-verteilung-zeichnen-plotten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/mathematica-fermi-dirac-verteilung-zeichnen-plotten\/","title":{"rendered":"Mathematica: Fermi-Dirac-Verteilung zeichnen \/ plotten"},"content":{"rendered":"<p><img src=\"http:\/\/www.froos.de\/gfx\/blog\/mathematica-fermi-dirac.verteilung.png\" alt=\"Mathematica Fermi-Dirac-Verteilung\" style=\"float:right; height: 202; width: 325px\" \/>Wer sich die <em>Fermi-Dirac-Verteilung<\/em> mit <em>Mathematica<\/em> zeichnen, bzw. plotten lassen m\u00f6chte, der ist sicherlich schon auf folgendes Problem gesto\u00dfen<br \/>\n<code><br \/>\nGeneral::ovfl: Overflow occurred in computation.<br \/>\n<\/code><\/p>\n<p>Eigentlich sollten die in <em>Mathematica<\/em> zur Verf\u00fcgung stehenden maximalen und minimalen Zahlen locker ausreichen, jedoch kommt trotzdem dieser Fehler zustande.<!--more--><\/p>\n<p>Mit folgenden Zeilen l\u00e4sst sich jedoch trotzdem eine <em>Fermi-Dirac-Verteilung<\/em> wie im zugeh\u00f6rigen <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Fermi-Verteilung\">Wikipedia-Artikel<\/a> erstellen. Dabei wird die Energie auf <em>meV<\/em> normiert.<br \/>\n<code><br \/>\ne := 1.602*10^(-19);<br \/>\nk := 1.3806*10^(-23)\/e\/1000;<br \/>\nFe := 500;<br \/>\nT := 250;<br \/>\nf[W_] := 1\/(1 + Exp[(W - Fe)\/(0.0861*T)])<br \/>\nPlot[f[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Red, PlotRange -> 1.3]<br \/>\n<\/code><\/p>\n<p>Um eine Verteilung f\u00fcr verschiedene Temperaturen &#8211; wie in der Abbildung &#8211; zu bekommen, kann folgender Code verwendet werden<br \/>\n<code><br \/>\ne := 1.602*10^(-19);<br \/>\nk := 1.3806*10^(-23)\/e\/1000;<br \/>\nFe := 500;<br \/>\nT := 250;<br \/>\nf[W_] := 1\/(1 + Exp[(W - Fe)\/(0.0861*T)])<br \/>\nPlot250 :=<br \/>\n  Plot[f[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Red, PlotRange -> 1.3];<\/p>\n<p>T0 := 1;<br \/>\ng[W_] := 1\/(1 + Exp[(W - Fe)\/(0.0861*T0)])<br \/>\nPlot0 := Plot[g[W], {W, 0, 1000}];<\/p>\n<p>T500 := 500;<br \/>\nh[W_] := 1\/(1 + Exp[(W - Fe)\/(0.0861*T500)])<br \/>\nPlot500 := Plot[h[W], {W, 0, 1000}, PlotStyle -> Green];<\/p>\n<p>Show[Plot250, Plot0, Plot500]<br \/>\n<\/code><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wer sich die Fermi-Dirac-Verteilung mit Mathematica zeichnen, bzw. plotten lassen m\u00f6chte, der ist sicherlich schon auf folgendes Problem gesto\u00dfen General::ovfl: Overflow occurred in computation. Eigentlich sollten die in Mathematica zur Verf\u00fcgung stehenden maximalen und minimalen Zahlen locker ausreichen, jedoch kommt trotzdem dieser Fehler zustande.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[9,1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=161"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":174,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/161\/revisions\/174"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=161"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=161"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.froos.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=161"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}